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[巴西]牛顿·达科斯塔,德西欧·克劳斯:互补性与次协调性
2015年08月05日 16:08 来源:原载《淮阴师范学院学报》2010年第3期 作者:[巴西]牛顿·达科斯塔,德西欧 字号

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  六、与逻辑L相联系的次逻辑

  本论文中所使用的给予经典逻辑相联系的次经典逻辑下定义的方法可以被概括到任一逻辑L中(包括无否定符号的逻辑,但这里我们不考虑这种情况)。更确切地说,从一种逻辑L开始,我们可以定义与L相联系的PL-逻辑(与L相联系的“次逻辑”(paralogic)),具体如下:

  令L是一种逻辑②。L的推演符号是L,它是根据所考虑的特殊逻辑标准被定义的。我们依然假定L语言有一个否定符号。

  定义6.1一个以L为基础的理论(一个L-理论)是L语言的一个公式集Γ,这一公式集在L中闭合。换句话说,对于每一个公式α,α∈Γ使得ΓLα。

  定义6.2一个L-理论Γ是L-不协调的,如果有一个L语言的公式α使得ΓLα并且ΓLα,其中α是α的否定。否则,Γ是L-协调的。

  定义6.3一个L-理论Γ是L-平庸的,如果对L语言的每一个公式α来说,ΓLα。否则,Γ是L-非平庸的。

  然后,我们通过修改推演的概念,给和L相联系的其语言和句法概念就是L的语言和句法概念的-逻辑下定义,具体如下:我们说α是一个公式集Γ的-句法后承,记为ΓPLα,当且仅当:

  1.α∈Γ或者

  2.存在∧Γ使得△是L-非平庸的,并且△Lα。

  如,我们可以把次协调演算[12]看作这里的逻辑L,那么,和相联系的次逻辑就成了一种“次—次协调”逻辑。

  七、评论

  留意以后与理论的次经典处理方式相联系的内容似乎是值得的。当一个次经典理论T使得Tpα并且Tpp时,存在合适的命题β和γ使得T可以由一个经典的、协调的理论T(其中β→α和γ←α是T的定理)来代替。如果这样的话,逻辑困难原则上就消除了,经典逻辑就得到了维护。这种方法将在以后的论著中加以发展。

  (本文由达科斯塔教授于1999年6月22日寄给武汉大学桂起权教授的文稿译出。湖北大学哲学学院宋伟博士译,武汉大学哲学学院桂起权教授校对)

  【注释】

  ① Jammer的书提供了对这些逻辑的一般看法,参看参考文献[20]自341页起。

  ② L可以是经典逻辑、直觉主义逻辑、某种次协调逻辑或者原则上任一别的逻辑系统。

  【参考文献】

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